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Dijkstra/algo.py

@@ -1,74 +1,150 @@
-# https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm
+def dijkstra(graph: dict, start: any) -> tuple:
+    """
+    L'algorithme de Dijkstra pour trouver les plus courts chemins depuis un sommet de départ.
 
-graph = {
+    Args:
-    'A': [('B', 4), ('C', 2)],
+        graph (dict): Le graphe à parcourir sous forme de dictionnaire, où les clés sont les sommets
-    'B': [('C', 5), ('D', 10)],
+                      et les valeurs sont des listes de tuples (voisin, poids).
-    'C': [('D', 3), ('E', 8)],
+        start (any): Le sommet de départ.
-    'D': [('E', 4), ('F', 11)],
-    'E': [('G', 6)],
-    'F': [('G', 2)],
-    'G': []
-}
 
-p = {}
+    Returns:
-
+        tuple: Un tuple contenant deux dictionnaires :
-def chemin(predecesseur, debut, fin):
+               - Le premier associe à chaque sommet la distance minimale depuis le sommet de départ.
-    chemin = []
+               - Le second associe à chaque sommet (sauf le départ) son prédécesseur sur le chemin le plus court.
-    courant = fin
-    while courant != debut:
-        chemin.insert(0, courant)
-        courant = predecesseur.get(courant)
-        if courant is None:
-            return None
-    chemin.insert(0, debut)
-    return chemin
-
-
-def initialisation(G, debut):
-    distances = {key: float('inf') for key in G}
-    distances[debut] = 0
-    return distances
-
-
-def trouve_min(Q, distances):
-    mini = float('inf')
-    sommet = None
-    for s in Q:
-        if distances[s] < mini:
-            mini = distances[s]
-            sommet = s
-    return sommet
-
-def poid(s1, s2):
-    for voisin, poids in graph[s1]:
-        if voisin == s2:
-            return poids
-    return float('inf')
-
-def distances_update(s1, s2, distances, predecesseur):
-    poids = poid(s1, s2)
-    if distances[s2] > distances[s1] + poids:
-        distances[s2] = distances[s1] + poids
-        predecesseur[s2] = s1
-
-def dijkstra(G, debut='A'):
-    distances = initialisation(G, debut)
-    predecesseur = {}
-    Q = set(G.keys())
-
-    while Q:
-        s1 = trouve_min(Q, distances)
-        if s1 is None:
-            break
-        Q.remove(s1)
-
-        for voisin, _ in G[s1]:
-            if voisin in Q:
-                distances_update(s1, voisin, distances, predecesseur)
 
+    Exemples:
+    >>> graph = {
+    ...     'A': [('B', 4), ('C', 2)],
+    ...     'B': [('C', 5), ('D', 10)],
+    ...     'C': [('D', 3), ('E', 8)],
+    ...     'D': [('E', 4), ('F', 11)],
+    ...     'E': [('G', 6)],
+    ...     'F': [('G', 2)],
+    ...     'G': []
+    ... }
+    >>> distances, predecesseur = dijkstra(graph, 'A')
+    >>> distances['A']
+    0
+    >>> distances['B']
+    4
+    >>> distances['C']
+    2
+    >>> distances['D']
+    5
+    >>> distances['E']
+    9
+    >>> distances['F']
+    16
+    >>> distances['G']
+    15
+    >>> predecesseur['B']
+    'A'
+    >>> predecesseur['C']
+    'A'
+    >>> predecesseur['D']
+    'C'
+    >>> predecesseur['E']
+    'D'
+    >>> predecesseur['F']
+    'D'
+    >>> predecesseur['G']
+    'E'
+    """
+    distances, predecesseur, unvisited = {}, {}, {}
+    for sommet in graph:
+        distances[sommet] = float('inf')
+        unvisited[sommet] = distances[sommet]
+    distances[start] = 0
+    while unvisited:
+        current = min(unvisited, key=unvisited.get)
+        del unvisited[current]
+        for voisin, poid in graph[current]:
+            new_distance = distances[current] + poid
+            if new_distance < distances[voisin]:
+                distances[voisin] = new_distance
+                predecesseur[voisin] = current
+                if voisin in unvisited:
+                    unvisited[voisin] = new_distance
     return distances, predecesseur
 
+
+def reconstruire_chemin(predecesseur: dict, start: any, end: any) -> list:
+    """reconstruit le chemin grace au predecesseur
+
+    Args:
+        predecesseur (dict): les predecesseurs
+        start (any): le debut
+        end (any): la fin
+
+    Returns:
+        list: renvoie une liste contenant le chemin le plus court (si aucun trouver alors renvoie liste vide)
+    Examples:
+        >>> pred = {'B': 'A', 'C': 'A', 'D': 'C', 'E': 'D', 'F': 'D', 'G': 'E'}
+        >>> reconstruire_chemin(pred, 'A', 'F')
+        ['A', 'C', 'D', 'F']
+        >>> reconstruire_chemin(pred, 'A', 'G')
+        ['A', 'C', 'D', 'E', 'G']
+    """
+    chemin = [end]
+    current = end
+    while current != start:
+        if current not in predecesseur:
+            return []
+        current = predecesseur[current]
+        chemin.append(current)
+    chemin.reverse()
+    return chemin
+
+def solutions_dijkstra(graph: dict, start: any) -> dict:
+    """elle renvoie le dictionnaire des noeud et distances grace au chemin
+
+    Args:
+        graph (dict): le graphe
+        start (any): le debut
+
+    Returns:
+        dict: contenant les noeuds et leurs distances
+    Exemples:
+        >>> graph = {
+        ...     'A': [('B', 4), ('C', 2)],
+        ...     'B': [('C', 5), ('D', 10)],
+        ...     'C': [('D', 3), ('E', 8)],
+        ...     'D': [('E', 4), ('F', 11)],
+        ...     'E': [('G', 6)],
+        ...     'F': [('G', 2)],
+        ...     'G': []
+        ... }
+        >>> sol = solutions_dijkstra(graph, 'A')
+        >>> sol['F']
+        {'distance': 16, 'chemin': ['A', 'C', 'D', 'F']}
+        >>> sol['G']
+        {'distance': 15, 'chemin': ['A', 'C', 'D', 'E', 'G']}
+    """
+    distances, predecesseur = dijkstra(graph, start)
+    solutions = {}
+    for sommet in graph:
+        if sommet == start:
+            chemin = [start]
+        else:
+            chemin = reconstruire_chemin(predecesseur, start, sommet)
+            if not chemin:
+                chemin = None
+        solutions[sommet] = {"distance": distances[sommet], "chemin": chemin}
+    return solutions
+
 if __name__ == "__main__":
-    distances, predecesseur = dijkstra(graph, 'A')
+    import doctest
-    print("Distances depuis A :", distances)
+    doctest.testmod(verbose=True)
-    print("Chemin le plus court de A à G :", chemin(predecesseur, 'A', 'G'))
+    graph = {
+        'A': [('B', 4), ('C', 2)],
+        'B': [('C', 5), ('D', 10)],
+        'C': [('D', 3), ('E', 8)],
+        'D': [('E', 4), ('F', 11)],
+        'E': [('G', 6)],
+        'F': [('G', 2)],
+        'G': []
+    }
+    solution = solutions_dijkstra(graph, 'A')
+    for sommet, info in solution.items():
+        print(f"sommet: {sommet} ----- Distance: {info['distance']} ------- chemin: {info['chemin']}")
+    

Dijkstra/fonctions.md

@@ -0,0 +1,46 @@
+# Dijkstra
+## Fonctions
+### `dijkstra(graph: dict, start: any) -> tuple`
+- **Paramètres :**
+  - `graph` : Dictionnaire représentant le graphe. Chaque clé est un noeud et sa valeur est une liste de tuples `(voisin, poids)`.
+  - `start` : Le noeud de départ.
+- **Retourne :**
+  - Un tuple contenant :
+    - `distances` : Un dictionnaire associant à chaque noeud la distance minimale depuis `start`.
+    - `predecesseur` : Un dictionnaire associant à chaque noeud son prédécesseur dans le chemin le plus court.
+
+---
+### `reconstruct_chemin(predecesseur: dict, start: any, end: any) -> list`
+
+- **Paramètres :**
+  - `predecesseur` : Dictionnaire des prédécesseurs.
+  - `start` : Le noeud de départ.
+  - `end` : Le noeud d'arrivée.
+- **Retourne :**
+  - Une liste représentant le chemin le plus court de `start` à `end`.  
+    Si aucun chemin n'est trouvé, la fonction renvoie une liste vide.
+
+---
+### `solutions_dijkstra(graph: dict, start: any) -> dict`
+
+- **Paramètres :**
+  - `graph` : Dictionnaire représentant le graphe.
+  - `start` : Le noeud de départ.
+- **Retourne :**
+  - Un dictionnaire où chaque clé est un noeud du graphe et la valeur associée est un sous-dictionnaire contenant :
+    - `"distance"` : La distance minimale depuis `start`.
+    - `"chemin"` : Le chemin le plus court sous forme de liste de noeuds None si pas trouver.
+
+---
+## Utilisation 
+Le graphe doit être défini sous forme de dictionnaire. Exemple :
+   ```python
+graph = {
+   'A': [('B', 4), ('C', 2)],
+   'B': [('C', 5), ('D', 10)],
+   'C': [('D', 3), ('E', 8)],
+   'D': [('E', 4), ('F', 11)],
+   'E': [('G', 6)],
+   'F': [('G', 2)],
+   'G': []
+}