correction prof

preuve.md

@@ -5,12 +5,46 @@ precondition: |liste| > 0
     index <- 1
     while index < |liste|
         if liste[index] > Resultat
-            resultat <- liste[index]
+            Resultat <- liste[index]
         index <- index + 1
     Resultat
 ```
 # Preuve de terminaison
 La terminaison est assuré par la présence d'un variant de boucle (séquence d'entier naturel). *ici* 
 ```plaintext
-|liste| - index 
-```est un variant de boucles
+|liste| - index ```
+est un variant de boucles
+
+
+# Preuve de correction partielle
+La correction partielle est assuré par *l'invariant de boucle* ici Resultat contient la valeur du plus grand élément de la liste entre les indices 0 et index - 1 inclus.
+- Avant que le premier passage dans la boucle
+Resultat contient liste[0]
+index contient 1
+q est le plus grand élément de la liste sur [0; index-1 = 0]
+
+- Si à l'entrée dans la boucle invariant OK
+resultat contient le maximum de la tranche de liste sur [0; index - 1]
+
+## 1) Cas si liste[index] > Resultat
+alors Resultat <- liste[index]
+donc Resultat = max(liste[i])
+i € [0; index]
+
+
+## 2) Cas sinon liste[index]<= Resultat = max liste[i], i € [0;index - 1]
+resultat = max(liste[i]) = Resultat
+i € [0; index]
+-----
+index = index + 1
+
+donc 
+index = index - 1
+-----
+et 
+--------                                   -----
+Resultat contient le maxi de liste sur [0; index -1]
+d'ou l'invariance 
+# Conclusion 
+l'algo se termine et, à la sortie, index = |liste|
+et resultat contient le maxi de liste entre les index et |liste| - 1